1Pour mesurer la qualité des déclarations par âge, les démographes ont développé des indices permettant de déterminer le niveau d’attraction ou de répulsion de certains âges. Parmi les indices les plus classiques (Bachi, Myers, Whipple, Zelnik) [1], l’indice de Whipple est le plus simple à calculer et le plus souvent appliqué. Cette mesure synthétique des préférences pour les âges se terminant par 0 et 5 permet de connaître la variabilité de la qualité des déclarations par âge entre régions ou pays et son évolution temporelle.

De l’indice de Whipple originel à l’indice de Whipple modifié

2L’indice originel de Whipple s’obtient en additionnant les effectifs compris entre 23 et 62 ans inclus et en calculant le pourcentage des âges déclarés se terminant par 0 ou 5 par rapport au cinquième du nombre total des déclarations. Le calcul de cet indice repose sur l’hypothèse de linéarité des effectifs des groupes d’âges quinquennaux, qui suppose la diminution constante et linéaire des effectifs entre chaque âge sur la classe d’âges considérée. Les jeunes âges (0-22 ans) et les âges élevés (63 et plus) – âges pour lesquels l’hypothèse de linéarité est peu vraisemblable – sont exclus du calcul. Whipple a introduit la formule suivante :

3

4où P_x est la population d’âge révolu x.

5Si l’hypothèse de linéarité est respectée et en l’absence d’attraction, on aura :

6

7et

8

9où ₅P_x est la population du groupe d’âges (x, x + 4).

10En supposant la vérification de l’hypothèse de linéarité, W vaut 1 si aucune attraction ou répulsion n’est observée pour les âges se terminant par 0 et 5.

11Lorsqu’il y a répulsion pour ces âges, alors P₂₅ < ₅P₂₃/5, P₃₀ < ₅P₂₈/5, etc., le numérateur (N) devenant plus petit que le dénominateur (D), W devient plus petit que l’unité. Lorsque la répulsion est absolue (hypothèse théorique où aucun âge déclaré ne se termine par 0 ou 5), P₂₅ = P₃₀ =… P₆₀ = 0 et W = 0.

12Lorsqu’il y a attraction, alors P₂₅ > ₅P₂₃/5, P₃₀ > ₅P₂₈/5, etc., N devient plus grand que D et W est supérieur à l’unité. Lorsque les âges déclarés sont uniquement les âges ronds (hypothèse elle aussi fictive), alors N = D et W = 5.

13Dans cette version originelle, l’indice de Whipple mesure uniquement les attractions (ou répulsions) pour les âges se terminant par 0 et 5 sans distinction. Ces effets pouvant être opposés et s’annuler, deux modifications ont été apportées à sa formulation.

14La première a permis de distinguer les préférences pour les âges se terminant par 0 de celles pour les âges se terminant par 5 selon la proposition suivante (Roger et al., 1981, p. 148) :

15

16En additionnant W₀ et W₅ et en divisant cette somme par 2, on retrouve l’indice de Whipple originel (W),

17

18Bien que cette première modification permette de distinguer l’attraction des âges se terminant par 0 de ceux se finissant par 5, elle repose toutefois sur l’hypothèse peu tenable de linéarité sur une classe d’âges de 10 ans.

19La seconde modification, proposée par Noumbissi (1992), permet de s’affranchir de cette dernière hypothèse en revenant à celle de la linéarité sur un groupe d’âges quinquennal. Elle renoue ainsi avec les principes et hypothèses sous-jacents de l’indice de Whipple originel, et introduit les formules suivantes pour mesurer les effets d’attraction :

20

21Cette proposition permet d’étendre le calcul des attractions à l’ensemble des dix chiffres possibles (0 à 9). L’effet d’attraction ou de répulsion de chaque chiffre peut ainsi être déterminé :

22

23où P_x est la population d’âge révolu x et ₅P_x la population du groupe d’âges (x, x + 4).

24Si aucune préférence ou répulsion pour un chiffre n’existe, cet indice de Whipple modifié par chiffre, dit « modifié spécifique », est égal à 1 ; un indice supérieur ou inférieur à l’unité indique respectivement une attraction ou une répulsion, pour le chiffre en question.

Indice de Whipple modifié total (W_tot) : un complément synthétique

25Si cette extension introduite par Noumbissi (1992) a permis de « combler les lacunes » de l’indice de Whipple originel en étendant son principe de base à l’ensemble des dix chiffres possibles, elle ne facilite néanmoins pas les comparaisons spatiales, temporelles et/ou spatio-temporelles. Il manque encore un indice synthétique pouvant servir à établir la variabilité spatiale et temporelle globale des déclarations par âge.

26Or, à partir de l’indice de Whipple modifié spécifique à chaque chiffre, noté W_i, on peut construire un indice total synthétisant l’ensemble des effets d’attraction et de répulsion des âges, en prenant la somme des écarts absolus entre la valeur W_i et l’unité (soit en traitant toutes les différences comme positives). L’indice de Whipple modifié total (W_tot) s’écrit de la manière suivante :

27

28où W_i est l’indice de Whipple modifié spécifique pour chacun des dix chiffres possibles (0 à 9) développé par Noumbissi.

29Si aucune préférence n’est observée, alors W₀ = W₁ = W₂ = … = W₉ = 1 et donc

30

31Si l’ensemble des âges déclarés se terminent par 0 ou 5, alors W₀ = W₅ = 5 et tout autre W_i = 0. Ainsi, W_tot atteint la valeur maximale de 16 :

32

33Cet indice total peut alors être employé comme mesure générale de la qualité des déclarations par âge et complète ainsi le développement antérieur opéré par Noumbissi (1992) par une mesure synthétique.

Application à des données de qualité variable : Inde, Maroc et Suisse

34Pour tester cet indice total W_tot, nous l’avons appliqué aux déclarations par âge issues de recensements historiques et contemporains de l’Inde, du Maroc et de la Suisse. Le choix de ces trois pays a été arrêté en fonction de leurs différences quant à la qualité des déclarations par âge. L’Inde se caractérise par des déclarations pouvant être considérées de qualité médiocre, la Suisse affiche des données de très bonne qualité et le Maroc se situe dans une situation intermédiaire.

35La figure 1 et les tableaux A1 et A2 en annexe présentent pour chaque sexe les indices de Whipple modifiés spécifiques totaux pour ces pays à diverses dates. Les attractions pour chacun des chiffres sont illustrées par les indices de Whipple modifiés spécifiques (W_i) ; la valeur W_tot est reprise entre parenthèses dans la légende, synthétisant la qualité sur l’ensemble des âges. La disponibilité d’un indicateur synthétique W_tot dont la valeur traduit la qualité globale des déclarations par âge est appréciable : il rend aisément comparables les recensements d’un même pays, et permet également d’apprécier la fiabilité des recensements de pays différents.

Figure 1

Qualité des déclarations par âge selon le sexe : indices de Whipple modifiés spécifiques (W_i) et de Whipple modifié total (W_tot) en Inde, au Maroc et en Suisse à diverses dates

Qualité des déclarations par âge selon le sexe : indices de Whipple modifiés spécifiques (W_i) et de Whipple modifié total (W_tot) en Inde, au Maroc et en Suisse à diverses dates

36^a Pour des raisons de représentation graphique, l’échelle n’est pas identique à celle des autres pays. Sources : recensements nationaux (voir tableaux A1 et A2 en annexe).

37Les trois pays présentent des caractéristiques singulières. Les déclarations par âge pour l’Inde illustrent une situation classique où l’attirance pour le 0 et le 5 est fortement marquée, conduisant à des indices W_tot élevés. Le Maroc connaît une situation intermédiaire avec une diminution et une quasi-disparition, en 1994, des attractions pour le 0 et le 5. Ceci est résumé par la baisse des valeurs W_tot. Enfin, avec des indices W_i et W_tot proches de 1 et de 0, les déclarations des âges en Suisse peuvent être jugées de très bonne qualité dès la seconde moitié du XIX^e siècle. On peut observer une légère attraction pour le 0 et le 5 en 1860, mais celle-ci disparaît rapidement. Les variations minimes qui subsistent peuvent être attribuées à la variation des effectifs aux différents âges, reflétant les conditions en matière de fécondité, de mortalité et de migration. L’indice W_tot permet donc d’apprécier les changements temporels de la qualité des déclarations par âge pour un même pays. Couplé aux indices W_i, il permet ainsi d’identifier aisément les âges contribuant à l’amélioration de la qualité générale des déclarations.

38En outre, l’indice W_tot peut servir à comparer divers pays entre eux (figure 2). Parmi les trois pays retenus, on notera que, pour les deux sexes, la Suisse présente systématiquement des valeurs proches de zéro tandis que l’Inde et le Maroc affichent des valeurs totales bien plus élevées (l’Inde présentant, de loin, les valeurs les plus élevées et les moins différentes entre les sexes). Cependant, l’évolution des valeurs W_tot montre qu’une amélioration générale de la qualité des déclarations par âge s’opère d’un recensement à l’autre.

Figure 2

Évolution de l’indice de Whipple modifié total (W_tot) en Inde, au Maroc et en Suisse, par sexe, 1970-2005

Évolution de l’indice de Whipple modifié total (W_tot) en Inde, au Maroc et en Suisse, par sexe, 1970-2005

Comparaison avec l’indice synthétique de Myers et l’indice de Whipple originel

39Afin d’apprécier l’indice de Whipple modifié total, nous allons le comparer aux autres mesures synthétiques de la qualité des déclarations par âge. Nous comparons donc les valeurs de trois indices synthétiques : l’indice synthétique de Myers, l’indice originel de Whipple et l’indice de Whipple modifié total (W_tot) [2].

40L’indice de Myers mesure également les préférences pour chacun des 10 chiffres possibles et propose un indice synthétique. Il est basé sur le principe qu’en l’absence d’attraction, le cumul des effectifs de chaque âge se terminant par l’un des chiffres (0 à 9) devrait représenter 10 % du total de la population. Le calcul s’opère en cumulant les effectifs de chacun des chiffres pour la population de 10 ans et plus, puis pour la population de 20 ans et plus. Chaque série est alors pondérée puis additionnée à l’autre. Enfin, l’indice synthétique de Myers est obtenu [3] en prenant la somme des écarts en valeur absolue entre les distributions cumulée et théorique (10 %).

41Le calcul de l’indice synthétique de Myers a été restreint aux mêmes âges (23-62 ans) que celui des indices de Whipple (originel et W_tot). Enfin, la Suisse présentant des déclarations de très bonne qualité dès le milieu du XIX^e siècle, l’application a été effectuée uniquement sur les données des recensements indiens et marocains.

Tableau 1

Comparaison entre l’indice synthétique de Myers, l’indice originel de Whipple et l’indice de Whipple modifié total (W_tot), Inde, 1971-2001

Indice synthétique de Myers Indice originel de Whipple Indice de Whipple modifié total (Wtot) Hommes Femmes Hommes Femmes Hommes Femmes Valeur des indices 1971 41,45 42,73 2,94 3,00 7,81 8,08 1981 43,90 43,94 3,04 3,05 8,22 8,27 1991 41,50 41,65 2,93 2,88 7,75 7,71 2001 31,64 29,47 2,41 2,18 5,71 5,31 Variation 1971 – par rapport à l’a – nnée précédent – e (en %) – – – 1981 5,91 2,84 3,39 1,56 5,17 2,41 1991 – 5,46 – 5,21 – 3,78 – 5,62 – 5,61 – 6,76 2001 – 23,76 – 29,24 – 17,61 – 24,13 – 26,33 – 31,12 Rapport d1971 es indices entre sexes (H/F) 0,970 0,979 0,967 1981 0,999 0,997 0,993 1991 0,996 1,016 1,005 2001 1,074 1,104 1,075 Note : les trois indices sont calculés sur les mêmes âges de 23-62 ans. Source : Registar General & Census Commissioner, Inde (1976, 1987, 1997, 2005).

Comparaison entre l’indice synthétique de Myers, l’indice originel de Whipple et l’indice de Whipple modifié total (W_tot), Inde, 1971-2001

42Bien que basés sur des méthodes différentes, les trois indices mettent en évidence les mêmes tendances dans la qualité des déclarations par âge. Pour l’Inde (tableau 1), une légère dégradation de la qualité des déclarations s’opère entre 1971 et 1981, suivie d’une amélioration jusqu’en 2001, survenue notamment dans les années 1990. Pour le Maroc (tableau 2), l’amélioration est continue depuis 1971.

Tableau 2

Comparaison entre l’indice synthétique de Myers, l’indice originel de Whipple et l’indice de Whipple modifié total (W_tot), Maroc, 1971-1994

Indice synthétique de Myers Indice originel de Whipple Indice de Whipple modifié total (Wtot) Hommes Femmes Hommes Femmes Hommes Femmes Valeur des indices 1971 23,88 33,71 2,12 2,58 4,52 6,33 1982 14,32 21,15 1,46 1,79 2,34 3,58 1994 6,18 8,94 1,10 1,29 0,90 1,60 Variation par rapport à l’année précédente (en %) 1971 – – – – – – 1982 – 40,02 – 37,26 – 31,28 – 30,76 – 48,12 – 43,54 1994 – 56,83 – 57,73 – 24,21 – 27,79 – 61,73 – 55,35 Rapport des indices entre sexes (H/F) 1971 0,708 0,821 0,713 1982 0,677 0,815 0,655 1994 0,692 0,855 0,562 Note : les trois indices sont calculés sur les mêmes âges de 23-62 ans. Source : recensements, données aimablement mises à disposition par A. Ajbilou et D. Tabutin.

Comparaison entre l’indice synthétique de Myers, l’indice originel de Whipple et l’indice de Whipple modifié total (W_tot), Maroc, 1971-1994

43Si les tendances sont globalement identiques, les variations d’un recensement à l’autre montrent des résultats plus nuancés. Ainsi, par exemple, l’amélioration de la qualité des déclarations marocaines mise en évidence par l’indice originel de Whipple est partielle car son calcul prend en compte uniquement l’attraction des âges se terminant par 0 ou 5. Or, l’indice synthétique de Myers et l’indice W_tot, qui tiennent également compte des informations sur les autres âges, montrent que cela contribue à une amélioration de la qualité des déclarations bien plus importante que celle qui est mesurée par l’indice de Whipple originel. En fait, pour les deux pays, l’indice originel de Whipple sous-estime l’amélioration de la qualité des déclarations.

44Enfin, l’indice synthétique de Myers et l’indice de Whipple modifié total, tous deux calculés sur les âges de 23 à 62 ans, montrent des variations pratiquement identiques à quelques nuances près, soulignant la pertinence et la validité de l’indice W_tot. Les différences résultent simplement des méthodes et hypothèses sur lesquelles les deux indices sont basés. Par rapport à l’indice synthétique de Myers, l’indice de Whipple modifié total repose sur une méthode de calcul plus simple. En outre, sa comparaison avec l’indice originel de Whipple, le plus couramment utilisé jusqu’à présent, est robuste puisque leurs calculs reposent sur des principes et des hypothèses identiques.

45En somme, alors que l’indice de Whipple originel ne mesure que les effets de l’attraction pour les âges se terminant par 0 et 5, l’indice de Whipple modifié total (W_tot) offre la possibilité de tenir compte des préférences et répulsions pour l’ensemble des âges en utilisant la totalité de l’information procurée par les indices spécifiques W_i. En outre, il conduit quasiment aux mêmes résultats que l’indice de Myers. Son principal avantage repose avant tout sur la simplicité de sa méthode de calcul et son pouvoir comparatif avec l’indice originel de Whipple. Ainsi, en prenant en considération l’effet exercé par l’ensemble de ces chiffres, l’indice W_tot constitue un complément essentiel aux indices spécifiques W_i et permet de mieux rendre compte de la qualité générale des déclarations par âge.