1Dans sa théorie de la production, Léon Walras a fourni trois versions successives du modèle de tâtonnement, respectivement dans l’édition 1, les éditions 2-3 et, enfin, les éditions 4-5 des Éléments. Dans les trois premières éditions, il prétend démontrer la convergence vers l’équilibre général d’un tâtonnement sans bons au cours duquel des transactions sont effectuées hors de l’équilibre. Or, dans la théorie de la production comme dans la théorie de l’échange pur, la convergence du tâtonnement vers l’équilibre général suppose l’absence d’hysteresis, phénomène qui se produit lorsque l’issue « d’un processus dépend non seulement de son point de départ, mais aussi du chemin poursuivi » (Guerrien [1989], p. 197). Dans quelle mesure Walras est-il conscient de ce problème ? La suppression de toute source d’hysteresis a-t-elle présidé à l’édification du modèle de tâtonnement sans bons de la théorie de la production des premières éditions des Éléments ?
2Walras nous semble être déjà conscient des problèmes d’hysteresis dans le cadre de sa théorie de l’échange pur. Tout d’abord, dès la première édition des Éléments, il énonce le « théorème des répartitions équivalentes [1] » ( EEP 1, § 141, OEC, § 143) selon lequel la répartition de la richesse est un paramètre de l’équilibre général. Bien que ce théorème relève de la statique comparative, Walras ne peut ignorer qu’une modification endogène de la répartition constitue un obstacle à la convergence du tâtonnement vers l’équilibre général. Ensuite et surtout, dès 1883 [2], Bertrand lui indique que, dans le tâtonnement en échange pur, les transactions de déséquilibre entraînent une modification des courbes de demande. Mais, selon Walras, « sur le marché théorique, en cas d’excédent de la demande sur l’offre ou de l’offre sur la demande, [...] l’échange demeure suspendu jusqu’à [...] l’égalité de l’offre et de la demande » ([1885], p. 69, n. 1). Cette règle est explicite dès l’édition 2 des Éléments ([1889], § 42 dans OEC ). Mais quelle est la réponse de Walras à l’objection de Bertrand si l’on étend cette dernière au tâtonnement de la théorie de la production ? L’introduction des bons dans la quatrième édition des Éléments généralise à la production la règle de no trade out of equilibrium. Mais, dans les éditions antérieures, bien que le tâtonnement comporte des transactions hors équilibre, Walras prétend déjà démontrer sa convergence vers l’équilibre général. En vertu de la critique de Bertrand, le mécanisme ne doit pas modifier les fonctions d’offre et de demande, dont un paramètre est la répartition de la richesse.
3Après avoir explicité les liens qu’entretiennent l’équilibre général et le tâtonnement, nous montrons que la démonstration de la convergence présuppose la neutralité du tâtonnement au regard de la répartition des richesses. Cet impératif de neutralité préside à l’édification des hypothèses de fonctionnement du tâtonnement. Mais, dans les trois premières éditions des Éléments, la tentative de supprimer les effets redistributifs des transactions de déséquilibre met en péril la cohérence interne du modèle walrassien.
ÉQUILIBRE GÉNÉRAL, TÂTONNEMENT ET CONCURRENCE
4Dans les Éléments, Walras différencie la « solution théorique (ou mathématique) », c’est-à-dire l’état d’équilibre général, de la « solution pratique » à laquelle conduit le mode d’échange concurrentiel représenté par le modèle de tâtonnement. Il lui faut « montrer [...] que ce même problème dont nous avons donné la solution théorique est aussi celui qui se résout pratiquement sur le marché par le mécanisme de la libre concurrence » (§ 206, OEC ). Pour répondre à cet objectif, il formule un modèle de tâtonnement puis démontre la convergence de ce tâtonnement vers l’équilibre général [1].
5Examinons les hypothèses de la théorie de la production avant de présenter l’équilibre général. Walras distingue trois types de capitaux, les terres (T), (T?),...; les facultés personnelles (P), (P?),...; les capitaux proprement dits (K), (K?),... Leurs services sont consommés ou utilisés pour produire des biens de consommation finale, (A), le numéraire, (B), (C),... Ces derniers ainsi que les services sont des biens fongibles ou revenus. Les individus dotés de capitaux sont propriétaires fonciers, travailleurs et/ou capitalistes. Ils souhaitent acquérir un panier optimal en échangeant une partie des services de leurs capitaux contre des biens de consommation finale. Les entrepreneurs ne sont représentés par aucune entité individuelle. La technologie, sectorielle et à rendements constants, est donnée par les coefficients de fabrication. L’objectif du modèle est d’étudier l’établissement des prix des revenus, en l’absence d’échange et de production de capitaux, dont les quantités sont données.
6Le système d’équations de l’équilibre général comprend les n fonctions d’offre totale de services, les m fonctions de demande totale des produits, n équations d’égalité de l’offre et de la demande totales de services et m équations d’égalité des prix de vente et de revient des produits, dont la quantité est identifiée à la demande totale.
LA NEUTRALITÉ DU TÂTONNEMENT : UN PRÉSUPPOSÉ
7Dans toutes les éditions des Éléments [2], le modèle de tâtonnement comporte deux phases, relatives au marché des produits et au marché des services. Un processus itératif de variation des quantités et/ou des prix, associé à chaque phase, constitue le cadre dans lequel Walras démontre la convergence vers l’équilibre général [3].
8Dans la première phase, relative au marché des produits, un tâtonnement sur les quantités de produits et leurs prix de vente permet d’égaliser les prix de vente et de revient, pour des prix invariables des services producteurs.
9Au début, on crie des prix des services, p ?t, p ?p, p ?k,... et des quantités de
produits, ?a, ?b, ?c,... Pour les produire, les entrepreneurs ont besoin de quantités de services :
10Walras considère que l’écart entre prix de vente et de revient diminue progressivement, l’itération permettant d’atteindre le système de quantités de produits pour lequel les prix de vente sont égaux aux prix de revient (équilibre du marché des produits). La valeur de toute la production est alors égale à la valeur de la demande totale de tous les services et à la valeur de l’offre totale de tous les services. Mais le marché des services n’est pas équilibré : les services sont échangés « en quantités équivalentes mais non égales ».
11La deuxième phase, que nous ne présentons pas en détail, consiste à effectuer un tâtonnement sur les prix des services qui permet d’égaliser la demande et l’offre totales de chaque service (équilibre du marché des services).
12Il est essentiel de souligner la constance des fonctions de demande totale de produits, dans le processus itératif de la première phase, et des fonctions d’offre totale de services, dans celui de la seconde phase. Tout effet d’hysteresis semble ainsi écarté, la technologie et les goûts étant supposés donnés et invariables. Mais la constance des fonctions d’offre et de demande présuppose l’absence d’effets redistributifs. Comment Walras justifie-t-il cette neutralité du tâtonnement au regard de la répartition des richesses ?
LA NEUTRALITÉ : UN IMPÉRATIF DE FONCTIONNEMENT
13Le modèle de tâtonnement ne se réduit pas à la démonstration de la convergence. Walras définit également les opérations économiques qui caractérisent le « type idéal » du mécanisme de la concurrence. Ces hypothèses de fonctionnement constituent la différence essentielle entre les éditions 1,2-3 et 4-5 des Éléments. Dans les trois premières, le fonctionnement du tâtonnement sans bons est à notre avis fondé sur l’impératif de neutralité. Mais le scénario par lequel Walras tente ici de répondre à l’objection de Bertrand met en péril la cohérence interne de son raisonnement.
Les hypothèses de fonctionnement du tâtonnement
14Notre analyse est principalement consacrée au modèle des éditions 2-3 dans lesquelles deux paragraphes sont consacrés au fonctionnement du tâtonnement, tout comme dans les éditions 4-5 [1].
« Il s’agit d’arriver à l’équilibre de la production [...] en supposant les données du problème invariables pendant tout le temps que dureront nos tâtonnements. [...] Nous devons supposer que, pour chaque reprise du tâtonnement, nos entrepreneurs trouveront, dans le pays, des propriétaires fonciers, travailleurs et capitalistes possédant les mêmes quantités de services et ayant les mêmes besoins des services et des produits. [...] À des prix criés d’abord au hasard, et ensuite en hausse ou en baisse suivant les circonstances, les entrepreneurs emprunteront [...] les quantités de ces services nécessaires pour fabriquer certaines quantités de produits déterminées d’abord au hasard, et ensuite en hausse ou en baisse suivant les circonstances. Puis ils viendront vendre ces quantités [...] à ces propriétaires fonciers, travailleurs et capitalistes possédant toujours les mêmes quantités de services et ayant toujours les mêmes besoins de services et de produits. Le tâtonnement sera fini lorsque, en échange des produits qu’ils auront fabriqués, les entrepreneurs obtiendront [...] précisément les quantités de rentes, travaux et profits qu’ils leur devront et qu’ils auront fait entrer dans la confection des produits [1]. » ( EEP 2-3, § 203, nous soulignons.)
« Afin de mieux faire saisir les opérations qui vont suivre, nous les partagerons en deux phases [...]. Nous supposerons d’abord que les entrepreneurs [...] achètent leurs services producteurs [...] en s’engageant à restituer plus tard des quantités de ces services non pas égales mais simplement équivalentes, et nous déterminerons ainsi les quantités [de produits...] de façon à ce que les entrepreneurs ne fassent ni perte ni bénéfice. Nous supposerons ensuite que les entrepreneurs s’engagent à restituer plus tard des quantités de services non plus seulement équivalents mais égales, et nous déterminerons ainsi les quantités [...] [2] de façon à ce que l’offre et la demande effectives des services soient égales. On voit assez comment cette manière de procéder fait abstraction sinon du numéraire au moins de la monnaie [3] ». ( EEP 2-3, § 204, nous soulignons.)
À la recherche d’une neutralité nécessaire... mais impossible
16Avant d’aborder les éditions 2 et 3, il est important de rappeler que, dans la première édition, Walras associe à la première phase du tâtonnement un marché étranger ( EEP 1, § 250). Cette hypothèse qui disparaît dans l’édition 2, a pu être introduite afin d’éviter les répercutions d’une production déséquilibrée sur le marché national. Il est cependant difficile de porter un jugement sur ce modèle dans lequel le fonctionnement du tâtonnement est peu explicité. Par contre, dans les éditions 2-3 des Éléments, les hypothèses de fonctionnement du tâtonnement nous semblent clairement fondées sur l’impératif de neutralité. Mais la suppression des effets redistributifs des transactions de déséquilibre constitue une tentative vaine.
17Remarquons tout d’abord que Walras suppose qu’à chaque round du tâtonnement, on retrouve les conditions initiales du problème, cette hypothèse ne figurant pas dans l’édition 1. C’est probablement « la remarque faite par Bertrand » qui explique l’introduction de ces « restrictions liées à la ‘‘reprise du tâtonnement’’» (Bridel [1996], p. 258). Mais Walras peut-il faire cette hypothèse qui revient à supprimer d’emblée tout effet d’hysteresis ? Dans la mesure où il n’y a ni échange ni production de capitaux, les quantités de capitaux possédées par un agent ne peuvent pas varier. Ce patrimoine individuel est donc toujours le même à chaque reprise du tâtonnement, ce qui garantirait la constance des fonctions d’offre et de demande totale. Malgré la rigueur apparente de ce raisonnement, un problème se pose. Des transactions sont effectuées avant que l’équilibre ne soit atteint et il faut s’interroger sur leur impact éventuel sur les fonctions de demande et d’offre totales, notamment par le biais du « revenu évalué en numéraire ». Ce concept spécifique [1], introduit dans la deuxième édition des Éléments ( EEP 2, § 208), correspond à la valeur totale des services de la dotation individuelle en capitaux.
18Pour la première phase du tâtonnement, Walras remarque que, les prix des services étant invariables, « chaque échangeur a [...] toujours le même revenu évalué en numéraire r = qt p ?t + qp p ?p + qk p ?k +... et il a à répartir ce revenu entre la consommation de services et celle des produits » ( EEP 2-3, § 208). Cependant, « les prix de vente étant généralement différents des prix de revient, les entrepreneurs [...] feront des pertes ou des bénéfices » ( ibid, § 206). Ces derniers n’exercent-ils aucun impact sur la répartition de la richesse ? Il nous faut revenir ici sur les hypothèses de fonctionnement du tâtonnement.
19L’absence de monnaie conduit Walras à supposer que les services sont empruntés et rendus. Faisons abstraction du problème posé par cette hypothèse – comment en effet emprunter un service ? – et examinons le scénario walrassien : les entrepreneurs empruntent des services à des agents que nous appellerons les prêteurs initiaux, et s’en servent pour produire. Ils échangent ensuite les produits contre des services fournis par les consommateurs, ce qui leur permet de restituer aux prêteurs initiaux leur avance [2] en services. Pour les consommateurs, la valeur des services fournis est égale à celle des produits obtenus en vertu de l’équation de budget. La richesse individuelle ne semble donc pas être affectée par les transactions de déséquilibre. Mais certains agents sont entrepreneurs et, même s’il ne sont pas représentés dans le modèle sectoriel, la production en déséquilibre peut exercer un impact redistributif.
20Les pertes et bénéfices ne peuvent être considérés comme des montants monétaires puisque Walras fait abstraction de la monnaie ( EEP 2-3, § 204). En fait, une perte correspond au cas où la valeur des services empruntés pour produire est supérieure à la valeur des services fournis ensuite par les consommateurs en échange de la production. Les entrepreneurs du secteur déficitaire sont alors dans l’impossibilité de rendre leur dû aux prêteurs initiaux. Dans le cas d’un bénéfice, la valeur des services fournis par les consommateurs en échange des produits est supérieure à celle des services empruntés. Si la dotation initiale des agents pouvait comprendre un stock de numéraire, alors les entrepreneurs pourraient compenser une perte en fournissant son montant en numéraire aux prêteurs initiaux, et ils pourraient stocker le montant en numéraire de leur bénéfice. Mais une telle modification du modèle donnerait au numéraire une fonction monétaire, la fonction de réserve. De plus, le tâtonnement ne serait plus neutre, le patrimoine des entrepreneurs et des prêteurs initiaux étant dès lors modifié. Les fonctions d’offre et de demande pourraient varier de manière endogène, ce phénomène d’hysteresis empêchant la convergence vers l’équilibre général. Il n’est donc guère étonnant que Walras n’introduise pas le stockage du numéraire. En outre, les produits, tout comme les services, doivent être consommés pendant chaque round. Un entrepreneur bénéficiaire doit ainsi consommer son surplus en services à moins qu’il ne puisse le transformer en produits qu’il devra également consommer. Mais ses fonctions d’offre de services et de demande de biens ne pourront dès lors plus rester les mêmes d’où un phénomène d’hysteresis. Selon Walker ([1996], p. 152), il n’y aurait pas là une source de path-dependency dans la mesure où ces « bénéfices transitoires » sont de plus en plus proches de zéro. Cette défense in extremis de Walras n’est pas acceptable. Le fait que les bénéfices tendent vers zéro n’implique pas que le tâtonnement suive un sentier dynamique convergent. À notre avis, dans la première phase du tâtonnement, Walras élimine arbitrairement l’impact redistributif des bénéfices et des pertes.
21Dans la deuxième phase, les prix des services varient ce qui modifie le « revenu en numéraire » des agents et leur contrainte de budget. Les fonctions d’offre totale de services considérées dans cette phase sont donc susceptibles de varier mais Walras ne mentionne pas ce problème. Outre l’argument des conditions initiales retrouvées à chaque reprise, on peut envisager qu’il applique ici implicitement la règle de suspension des échanges, introduite dans la théorie de l’échange pur après la critique de Bertrand. La deuxième phase de tâtonnement peut en effet être assimilée à un échange pur de services.
22Finalement, les hypothèses de fonctionnement du tâtonnement ne sont pas compatibles avec le présupposé de neutralité qui se traduit, dans la démonstration de la convergence vers l’équilibre général, par la constance des fonctions d’offre et de demande totales. C’est probablement cette incohérence qui conduit Walras à introduire les bons dans la quatrième édition des Éléments.
CONCLUSION
23Après la critique de Bertrand [1883], Walras introduit une nouvelle règle de fonctionnement du tâtonnement en échange pur : tant que l’équilibre n’est pas atteint, « l’échange doit être suspendu ». Dans la théorie de la production des éditions 2-3 des Éléments, des transactions sont cependant effectuées en dehors de l’équilibre et Walras essaie de supprimer leurs effets redistributifs. Mais cette tentative est vaine et le fonctionnement du tâtonnement n’est pas compatible avec la démonstration de la convergence vers l’équilibre général. Par contre, l’introduction des bons dans l’édition 4 garantit la neutralité du tâtonnement et sa convergence vers l’équilibre général. En effet, aucune transaction, production comprise, n’est plus effectuée en dehors de l’équilibre. Le fonctionnement du tâtonnement est ici compatible avec la démonstration de la convergence, ce qui garantit la cohérence interne du modèle walrassien. Notre analyse s’oppose ici à celle de Walker [1996] [1] selon lequel le modèle des éditions 2 et 3 des Éléments aurait une visée réaliste, ce qui lui conférerait une qualité théorique supérieure à celle du tâtonnement sur bons. À notre avis, Walras a toujours privilégié la cohérence interne et non pas la cohérence externe de son modèle.
24ANNEXE 1 LA STRUCTURE DE LA THÉORIE DE LA PRODUCTION
Notes
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[*]
Bureau d’économie théorique et appliquée, Université Louis-Pasteur, Pôle européen de gestion et d’économie, 61 avenue de la Forêt-Noire, F-67085 Strasbourg; Centre d’études interdisciplinaires Walras-Pareto, Université de Lausanne, BFSH 1, CH-1015 Lausanne. E-mail : huck@cournot.u-strasbg.fr. Je tiens à remercier le professeur Pascal Bridel ainsi que Roberto Baranzini du Centre Walras-Pareto pour leurs conseils et leur lecture attentive de cet article. Une première version du texte a fait l’objet d’une communication au Congrès 2000 de l’Association française de sciences économiques, Paris, 21-22 septembre 2000.
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[1]
Voir Huck [1999], chap. 3; Jaffé [1967,1981], Walker [1987a, b, 1996].
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[2]
Bertrand [1883] commente ici la TMRS de Walras [1883]; voir Bridel [1996, p. 195-202] et la lettre 396 dans Jaffé [1965].
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[1]
Voir, en annexe 1, la structure de la théorie de la production.
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[2]
Voir, en annexe 1, la structure du modèle de tâtonnement.
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[3]
Cette démonstration, similaire dans toutes les éditions des Éléments, n’est évidemment pas rigoureuse d’un point de vue moderne, mais notre objectif est ici de mettre en évidence l’impératif de neutralité.
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[1]
Un tâtonnement, en fin de première phase, égalise le prix de revient du numéraire à 1.
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[2]
Notre terminologie. Walras utilise le terme « reprises du tâtonnement ».
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[1]
Voir, en annexe 1, la structure du modèle de tâtonnement et les paragraphes correspondants des Éléments pour les éditions 2-3 et 4-5.
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[1]
EEP 4-5, § 207. Ce paragraphe est ajouté par rapport à l’édition 1.
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[2]
Les prix des services sont énumérés : il faut donc lire « prix » à la place de « quantités ».
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[3]
EEP 4-5, § 208; EEP 1, § 250.
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[1]
Généralement, Walras appelle « revenus » les biens fongibles : les services et les produits de consommation finale.
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[2]
Nous utilisons ce terme pour souligner l’influence que semble avoir exercée la pensée de Quesnay, sur le scénario imaginé par Walras.
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[1]
Voir également Lendjel [1997], Bridel [1998], De Vroey [1999], Huck [1999], chap. 3.
